申論 1在農業試驗之某種果樹可能生出既大又酸的水果，也可能生出雖小又甜的水果。若此種果樹長出既大又酸的水果之機率為p及長出雖小又甜的水果之機率為p。令X為此試驗種出n=30棵果樹中長出既大又酸水果之棵數。但已知由X估計p的1001(−α)%信賴區間為(7.0,4.0)，試求：㈠p的1001(−α)%信賴區間。（15 分）㈡當顯著水準為α∈()1,0，但未知時，請檢定H：p=0.4 vs. H：p≠0.4。（10 分）
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弱點分析
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申論 2中部地區平均每公畝生產A 水果5 單位（每單位為100 公斤）。近年因氣候異常，令人質疑每公畝平均產量是否仍為5 單位。㈠若隨機樣本X,X,L,X具有常態分配N(μ)1,，則請推導顯著水準為α 之概似比12n（Likelihood Ratio）檢定。（15 分）㈡若顯著水準α=.005、樣本數n=25且樣本平均x=4，則每公畝平均產量是否仍為5 單位？（10 分）
申論 3若X,X,L,X為抽自N(μ,σ2)之隨機樣本，且X,X為獨立並具有相同分配。12nn+1n+2盼以X,X,L,X來預測Y=X +X，則：12nn+1n+2㈠請推導Y 的1001(−α)%信賴區間。（15 分）n=16s2=∑(X−x)2=.144 x=∑X=2Y95%㈡若已知，及，試求 的信賴15i16ii=1i=1區間。（10 分）
申論 4假設X,X,L,X為一組隨機樣本具有如下分配：12nx1−f(x,θ)=xeθ, x>0。θ2㈠請找出θ 的Cramer-Rao 下限。（9 分）㈡請找出θ 的最大概似估計量（mle）。（8 分）㈢請由mle 之極限分配導出θ 的1001(−α)%信賴區間。（8 分）