申論 1愛美斯公司每星期需作報紙廣告費之決策，但事證顯示：每週花$250 或$500 報紙廣告費之機率分別為0.4 與0.6。若欲研究每月4 週花$500 報紙廣告費之週數，則請利用相關性質解答下列問題：㈠請定義必要之隨機變數（The Required Random Variable）。（2 分）㈡請列衍生的樣本空間（The Induced Sample Space）。（3 分）㈢試問花$500 報紙廣告費週數之機率函數（Probability Function），並敘明其名稱。（5 分）㈣試求$500 報紙廣告費週數之期望值（Expected Value）與變異數（Variance）。（5 分）若欲研究每月報紙廣告費之支出總額，則㈤請定義必要之隨機變數（The Required Random Variable）。（2 分）㈥請列衍生的樣本空間（The Induced Sample Space）。（3 分）㈦請定義月報紙廣告費支出總額與花$500 報紙廣告費週數之關係式。（3 分）㈧試求每月報紙廣告費支出總額之機率函數（Probability Function），並敘明其名稱。（7 分）㈨試求每月報紙廣告費支出總額之期望值（Expected Value）與變異數（Variance）。（10 分）
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申論 2茲為研究愛美詩地區夫妻身高之關係，遂於該區隨機抽出100 對夫妻之身高（以公分為測量單位）表列如下：夫妻若夫妻身高之母體（Population）不知是否為常態（Normal），則請問㈠應如何處理？（2 分）若相關母體為常態，且顯著水準為5%，則㈡請列出夫妻平均身高差之估計式。（1 分）㈢請計算夫妻平均身高差之估計值。（2 分）㈣請列出夫妻平均身高差之信賴區間估計式。（1 分）㈤請計算夫妻平均身高差之信賴區間估計值。（4 分）㈥請問夫妻平均身高是否不同？（5 分）㈦請問夫平均身高是否高於妻平均身高5 公分但不高於6.3 公分？（10 分）㈧試問夫妻身高之相關係數是否超過0.8？（5 分）（請接第二頁）101年公務人員普通考試試題 代號：41430第二頁類 科： 統計科 目： 統計學概要
申論 3若為瞭解某區適婚男女未婚之詳情，遂於該區之適婚男女各隨機抽出300 人為樣本，發現適婚男性未婚者81 人而適婚女性未婚者99 人，則㈠請列適婚男女未婚比率之估計式（Estimator）。（1 分）㈡請分別計算適婚男女未婚比率之估計值（Estimates）。（2 分）若相關母體（Population）不知是否為常態（Normal），則請問㈢應如何處理？（2 分）若相關母體為常態，且顯著水準為（The Level of Significance）5%，則㈣請列適婚男女未婚比率差之估計式。（1 分）㈤請分別計算適婚男女未婚比率差之估計值。（2 分）㈥請問適婚女性未婚之比率是否低於0.4？（5 分）㈦請問適婚男性未婚之比率是否低於0.3？（5 分）㈧請問適婚男女未婚之比率是否相同？（5 分）㈨請問適婚女性未婚之比率是否比適婚男性未婚之比率高5%？（5 分）㈩請簡要說明你的發現與理由。（2 分）（請接第三頁）101年公務人員普通考試試題 代號：41430第三頁類 科： 統計科 目： 統計學概要表一（請接第三頁）（請接第四頁）101年公務人員普通考試試題 代號：41430第四頁類 科： 統計科 目： 統計學概要表一（請接第三頁）（請接第五頁）101年公務人員普通考試試題 代號：41430第五頁類 科： 統計科 目： 統計學概要表二The Normal Distribution（請接第三頁）（請接第六頁）101年公務人員普通考試試題 代號：41430第六頁類 科： 統計科 目： 統計學概要表三（請接第三頁）（請接第七頁）101年公務人員普通考試試題 代號：41430第七頁類 科： 統計科 目： 統計學概要表四（請接第三頁）（請接第八頁）101年公務人員普通考試試題 代號：41430第八頁類 科： 統計科 目： 統計學概要表五fΓ[(r+r/)2](r/r)r/2wr/2−1≤=∫121211P(Ff)dw0Γ(r/2)Γ(r/2)(1+rw/r)(r+r/)2（請接第三頁）（請接第九頁）101年公務人員普通考試試題 代號：41430第九頁類 科： 統計科 目： 統計學概要表五∫fΓ[(r+r)/2](r/r)r1/2wr1/2−1P(F≤f)=1212dw0Γ(r/2)Γ(r/2)(1+rw/r)(r1+r2/)2（請接第三頁）