申論 1從一付撲克牌（共52 張）以抽後不放回的方式隨機抽出2 張，令X 代表紅桃之張數，Y 代表黑色牌之張數。試求X 與Y 之聯合機率分配。（5 分）分別求出X 與Y 之邊際機率分配。（10 分）求出Y 給定X= 1 之下的條件機率分配。（5 分）求出Y 給定X= x 之下的條件機率分配。（5 分）
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弱點分析
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申論 2令X,X,...,X為一組隨機抽自均勻分配（Uniform distribution）之樣本，其機率密12n度函數為f(x)xθ,0xθ0其他令X 代表樣本平均數。試以動差法求得θ的點估計。（5 分）試求θ的充分統計量。（5 分）試求θ的最大概似估計。（5 分）試驗證θ的最大概似估計並非θ的不偏估計。（5 分）~ ~將θ的最大概似估計記作θ。試求c 使得c θ為θ的不偏估計。（5 分）令中之不偏估計為。並令。分別求與的變異數。（ 分）n>1 relative efficiency15當，說明是否相對於的相對效率（）大於？（ 分）
申論 3王老師想瞭解學生在經過他所設計之聽力訓練後，英文聽力是否有進步，全班學生在訓練前與訓練後分別接受難易度相似的英聽測驗。隨機從班上抽出20 名學生，下表是這些學生訓練前後的成績差異。其中，成績差異=訓練後的成績–訓練前的成績。假設訓練前後的成績差異不是常態分配。將成績差異絕對值由小而大做排序，給予對應之排名；舉例說明，第12 位學生成績差異的絕對值最小，所以排名為1，第6位學生的排名為2，以此類推。令W20(iU)，其中i1iU= 1 若排名i 對應的成績差異是正數，i= 0 若排名i 對應的成績差異是負數。若該訓練對學生英聽能力並無影響，試問U 服從什麼分配？（5 分）i若該訓練對學生英聽能力並無影響，試求W 的期望值與變異數。（10 分）利用統計量W 以及中的結果，在顯著水準 0.05 下，檢定是否學生的英聽能力有進步。（5 分）
申論 4蘭花餐廳王老闆分析該餐廳自98 年第一季至102 年第四季（共20 季），每季之營業額（萬元）。首先，他算出四季之季節指數如下：第一季 第二季 第三季 第四季其次，王老闆將這些營業額分別除以其對應之季節指數，得到一組去除季節因子之時間數列y,y,...,y；接下來，利用簡單線性模型，他求出去除季節因子之時間數列的長期趨勢估計式yˆ21.50.8t。t各季之營業額與四季平均營業額之比較如何？（5 分）預測103 年第一季至第四季的營業額。（10 分）