申論 1利用傅立葉級數（Fourier Series）分析以下之週期性訊號：∞∑δ(t−nT)sn=−∞㈠證明對任意訊號x(t)及任意T ，以下的等式成立。（15 分）s2πt∞1∞⎛n⎞jn∑x(t−nT)=∑X⎜⎟eTss⎜⎟T⎝T⎠n=−∞sn=−∞s㈡由㈠之結果證明以下的等式成立。（5 分）∞1∞⎛n⎞∑x(nT)=∑X⎜⎟s⎜⎟T⎝T⎠n=−∞sn=−∞s
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弱點分析
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申論 2一個DSB-SC AM 訊號之產生如圖一所示。先將訊息訊號m(t)乘上如圖一所示之方波s(t)，再經過一個帶通濾波器得到最後訊號u(t)。假設帶通濾波器是一理想帶通濾波器，其中心頻率為f=1T，帶通增益為1，頻寬為2W，其中W 為訊息訊號cm(t)之頻寬。（每小題10 分，共20 分）㈠算出s(t)之傅立葉級數。㈡算出u(t)。s (t )m (t )Tu (t )s (t )圖一
申論 3考慮以下訊號：（每小題10 分，共20 分）⎧A⎪⎨t,0≤t≤Ts(t)=T⎪⎩,0otherwise㈠算出該訊號之匹配濾波器（matched filter）之脈衝響應（impulse response），並畫出該脈衝響應。㈡當輸入為s(t)時，算出匹配濾波器在t =T之輸出。103年公務人員高等考試三級考試試題 代號：26780類 科： 電信工程科 目： 通信與系統
申論 4假設一個二位元通訊系統使用以下的訊號進行通訊：s(t)=,00≤t<Ts(t)=A,0≤t<T此訊號一般稱之為開關訊號（on-off signaling）。當位元訊息為0 時，則送出s (t)；當位元訊息為1 時，則送出s (t)。接收訊號可表示為：⎧n(t)ifs(t)wastransmittedr(t)=⎨0⎩A+n(t)ifs(t)wastransmitted其中n(t)為白色高斯雜訊（white Gaussian noise）功率頻譜密度為N2。一般可使用相關器（correlator）算出：r∫Tr(t)s(t)dt=其中s(t)=s(t(/)AT)。並利用r 與一閾值（threshold）λ 比較，若r<λ則代表傳送端送0，若r>λ則代表傳送端送1。（每小題10 分，共20 分）㈠假設s (t)及s (t)發生的機率分別為p 及1−p。使用相關器（correlator），畫出最佳解調器方塊圖，並決定最佳之閾值λ 。㈡此系統之錯誤機率與訊號雜訊比（signal-to-noise ratio, SNR）有關。假設p=5.0，請算出其錯誤機率與訊號雜訊比之函數。
申論 5一個通道（channel）可表示為條件機率P(Y=yX=x)，其中X 代表通道輸入隨機變數，Y 代表通道輸出隨機變數。一個二位元對稱通道（binary symmetric channel, BSC）可完全由一個參數p表示。用條件機率表示如下：（每小題10 分，共20 分）P(Y=0X=0)=1−pP(Y=0X=1)=pP(Y=1X=0)=pP(Y=1X=1)=1−p㈠此通道之通道容量（channel capacity）為多少位元？㈡考慮通道編碼（channel coding）使用長度為3 的重複碼（repetition code），也就是使用碼字集合為C={[,0,00],[1,1,1]}在BSC 上進行傳輸。若BSC 之參數p=6.0，且接收端知道參數p。若接收向量為,1,1[0]，求最大相似（maximum likelihood, ML）碼字（須有完整推導過程）。