申論 1圖一為彈簧阻尼質量系統，其中M 為質量、f v為摩擦阻尼常數、K 為彈簧常數，x 、x 、x 分別為M 、M 、M 之位移。設x 、x 、x 初始值均為0，f(t)為力量輸入。（每小題10 分，共20 分）試推導本系統之微分方程式。試推導狀態方程式，設狀態變數為zx;zx;zx;zx;zx;zx。f=1 N-s/m x(t)v33f=2 N-s/m M=2 kgv3fv=2 N-s/mfv=1 N-s/m1fv=1 N-s/mM=4 kg 2M=2 kg f(t)K=2 N/m無摩擦力x(t) x(t)圖一1s22
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申論 2控制系統如圖二所示，受控系統G(s)0，K 為控制器，設m,a,均m2220s(sa)大於0。（每小題10 分，共20 分）試以羅斯穩定準則（Routh stability criterion）建立羅斯表（Routh table）。若K0，試以之羅斯表，說明閉迴路極點之位置。控制器受控系統X ( s)+Y ( s)KG ( s)_圖二103年公務人員高等考試三級考試試題 代號：26270類 科： 機械工程科 目： 自動控制
申論 3控制系統如圖三所示，受控系統G(s)，D(s)為控制器：s212s35設D(s)K，試求K 值使閉迴路系統之阻尼係數6.0。（5 分）以求出之K 值，試求單位步階輸入之穩態誤差。（5 分）試以增加系統型式（type of system）之方式設計控制器D(s)，使步階輸入之穩態誤差為0。（5 分）繪出之根軌跡，K0。（10 分）求之根軌跡中，使系統穩定之K 值範圍。（5 分）控制器受控系統X ( s)+Y ( s)D ( s)G ( s)_圖三10(s)1
申論 4有一單位負回授之閉迴路控制系統如圖四，其閉迴路轉移函數為T(s)：s29s10試求其開迴路（open loop）轉移函數G(s)。（5 分）請繪出開迴路系統G(s)之波德圖（Bode plot）的漸進線（asymptote），包含大小圖（20log|G( jw)|~w）及相位角圖（∠G( jw)~w）。（10 分）試推導開迴路系統G(s)之增益邊際（gain margin）、相位邊際（phase margin）及其對應之頻率。（10 分）試以之結果說明G(s)是否穩定。（5 分）X ( s)+Y ( s)G ( s)_圖四