申論 1人工智慧的興起，帶動了市場對晶片需求量的飆升，也連帶促成相關產業的蓬勃發展。已知國內有某家公司專門生產晶片半導體製程中使用的圓形光罩。今由此公司之生產線隨機抽檢n 筆光罩樣本並測量其半徑。若已知因某些特定原因造成該公司測量儀器不精準，測量之觀測值會有誤差，令,,...,表其觀測誤差。假設觀測誤差,,...,彼此相互獨立12n12n且服從平均數為1，變異數為2之常態分配，並令為此圓形光罩的真實半徑。令變數Y ,Y,...,Y 為此n 筆樣本之半徑的觀測值，則12nY,i1,2,...,n。令F ( y )為變數Y 之累積分配函數（cumulativeiiidistribution function）。（每小題10 分，共80 分）㈠求出機率PF (Y1)10.5。F (Y2)㈡求出條件機率P F (Y)F (Y )F (Y)0.5。㈢假設和2皆未知，請利用觀測值Y ,Y,...,Y 求出此光罩半徑之最大12n概似估計量（maximum likelihood estimator）。㈣假設和2皆未知，請利用觀測值Y ,Y,...,Y 求出此光罩面積2之均勻12n最小變異不偏估計量（uniformly minimum variance unbiased estimator）。㈤假設和2皆未知，請求出光罩半徑之信賴水準100(1)%的信賴區間。㈥若該公司有兩條獨立作業的生產線，且已知此兩條生產線所生產之光罩的瑕疵率皆為。令變數S 為第i 條生產線上檢測產品直到檢測出i第一個瑕疵品前所需的檢測（良品）次數，i 1,2，請求出機率P[ SS]。㈦續題㈥，令變數UMin{ S ,S}代表取S ,S 之最小值，請求出U 之機率密度函數f (u )。㈧求出題㈦之變數U 的期望值E (U )。