申論 2一位分析師隨機抽取55 位大學生並蒐集到五個變數。該分析師希望研究身高（Y，英吋）與受測者左前臂長度（X，公分）、左腳長度（X，公分）、頭圍（X，公分）和鼻長（X，公分）之間的關係。該分析師考慮配適下列三個迴歸模型：模型1：Y=β+βX+βX+βX+βX+εi011i22i33i44ii模型2：Y=β+βX+βX+εi011i22ii模型3：Y=β+βX+εi011ii請使用表1 和表2 中部分R 統計軟體輸出之變異數分析表（ANOVA，Analysis ofVariance）報表來回答以下問題：（每小題10 分，共30 分）表1 模型1 ANOVA 表Sum of MeanResponse：Y DF F valuesquares squareX 1 590.21 590.21 123.8106X|X 1 224.35 224.35 47.0621X|X, X 1 1.4 1.4 0.294X|X, X, X 1 0.43 0.43 0.0896Error 50 238.35 4.77表2 模型2 ANOVA 表Sum of MeanResponse：Y DF F valuesquares squareX 1 590.21 590.21 127.782X| X 1 224.35 224.35 48.572Error 52 240.18 4.62㈠假設該分析師採用模型1。在顯著水準α=0.05 之下，請檢定X和X兩個解釋變數是否可以從給定模型1 中刪除。也就是用α=0.05 檢定Η：β=β=0，並試述對立假設，檢定統計量之值、決策法則和結論。並請計算偏相關係數R2（partial R2）。Y,X3 ,X4|X1,X2㈡假設該分析師採用模型2。也就是在模型中僅考慮了兩個解釋變數，這兩個解釋變數是學生的左前臂長度（X）和左腳長度（X）。該分析師想知道這兩個解釋變數是否與身高（Y）有線性關係。在顯著水準α=0.05 之下，請檢定Η：β=β=0。並請試述檢定統計量之值、決策法則和結論。另請計算模型2 的調整的複判定係數R2（adj R2，the adjusted R-squared）並試述其意義。又該分析師要把身高的單位英吋轉公分（英吋乘以2.54），試述模型2 的adj R是否改變？㈢假設該分析師採用模型3。只考慮模型中具有一個解釋變數，為學生的左前臂長度（X）。在顯著水準α=0.05 下，該分析師想知道一個額外的解釋變數X 是否在解釋身高上具有顯著的貢獻。也就是說，該分析師想知道X 對模型3 的貢獻。請協助回答此問題並說明對立假設、檢定統計量之值、決策法則和結論。在表1 和表2的F 檢定中，請試述需要做何假設，才能執行這些F 檢定。（請接第三頁）106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：21550第三頁類科：統計科目：迴歸分析