申論 4如圖之一質量塊滑動於無摩擦平面，質量塊由一直流馬達（DC motor）轉動時規皮帶（timing belt）帶動，該馬達半徑為r，轉速以ω 表示，欲以負迴授控制位置x 時，將比較命令x 與該位置x 之差異，輸入至PI 控制器以產生馬達電壓，達成質量塊cmd位置控制時，試問：㈠感測器若為光學尺（Linear scale）應安裝何處？如何安裝？（5 分）㈡質量塊方塊圖（Block Diagram）輸入是推動質量塊之力F(s)，輸出是速度V(s)及位置X(s)，其方塊圖模型為何？（5 分）㈢馬達輸入是電樞電壓U(s)，輸出是推動質量塊之力F(s)，其方塊圖模型為何？Raa是電樞電路的電阻（Ohm），L 是電樞電路的電感（Henry），C 是電動機轉矩係am數（Newton·meter/Ampere），E 是電樞反電勢，C 是反電勢係數（Volt/rad/sec）。ae（7 分）㈣閉迴路系統轉移函數X(s)/X(s)展開成代數分式（rational polynomial）為何？（8 分）cmdx, v馬達݉r