申論 1下列是關於條件機率、常態分配及隨機變數之期望值的問題：㈠假定在一跟肺部有關疾病流行期間，共有3種可能型：A型、B型及C型的肺部疾病。其中染病病人得病機率分別是得A型肺部疾病機率為0.6、B型肺部疾病機率為0.3，而C型肺部疾病機率為0.1。這三型肺部相關疾病皆可能有發燒及咳嗽的症狀，其中A型病人中20%有發燒症狀，B型病人中60%有發燒症狀，而C型病人中80%有發燒症狀；而且50%的A型病人有咳嗽症狀，35%的B型病人有咳嗽症狀，25%的C型病人有咳嗽症狀。現有一染病病人有發燒症狀，請分別算出此病人得這三型肺部疾病的機率並決定這病人最可能得那一型的肺部疾病。（5分）㈡某一大型家電公司其某款售出產品之可用時間服從一平均值為μ（年）且變異數為2.25（年2）的常態分配。已知此產品可用超過5年的機率為0.025，請算出μ的值及此產品可用時間不超過6個月的機率。（5分）㈢一家口罩廠商得到一筆從某政局不穩定國家所下總值5千萬元的訂單，給定有0.7的機率此廠商可收到此5千萬元訂單付款，有0.15的機率僅可收到3千萬元付款，有0.1的機率僅可收到1千萬元付款，有0.05的機率收不到任何付款。為保險起見，此廠商投保某一意外險，並先支付1千萬元保費，承保之保險公司將支付此公司應收款項不足的任何差額。如果隨機變數X代表此口罩廠商最終在此投保所花費或賺到的金額。請算出X的期望值E(X)。（5分）