申論 1製造商要生產4個產品：1,2,3,4。令C為產品j的價格，分別為C=40, C60,j12=C=20, C=100。這4個產品需要在4個工廠加工。令b為工廠i可用的資源，34i分別為b=30, b=20, b=40, b=60。令x為產品j所生產的數目（可為實1234j數），製造商想最大化總價格收入。此最佳化問題的線性規劃模式如下：Max40x60x20x100xs.t.xx2x2x30xx2xx20x2x2xx40xxx2x60令x,x,x,x 為相對於限制式的鬆弛（slack）變數。加入之後的式子如下：xx2x2xx30xx2xxx20x2x2xxx40xxx2xx60已知經由simplex方法解出的最佳解為x0,x10,x0,x10㈠請求出4個資源分別的影子價格（Shadow Prices）。（10分）㈡如果現在是以最佳解的方式生產，如果資源1增加1，新的最佳解的總價格收入會增加多少？為什麼？（5分）㈢如果現在是以最佳解的方式生產，如果我們要加購資源2，最高購買價格不能超過多少？為什麼？（5分）㈣如果現在是以最佳解的方式生產，第3個產品的價格要由20增至多少，製造商才要開始生產第3個產品？（5分）㈤如果現在是以最佳解的方式生產，求這4個產品價格分別的可允許範圍（Allowable Range），相關計算可能需要參考如下的反矩陣：（5分）12101002 / 31/ 31101001/ 32 / 31200011/ 31/ 3㈥如果現在是以最佳解的方式生產，當產品1的價格增至50，產品2的價格增至70，請問最佳解是否會改變？為什麼？（5分）