申論 2有一商家賣新的熱銷手機，商家每日開始營業時，庫存只可存放最多S支手機於店內。當日結束營業後檢查手機庫存量，如果庫存少於或等於s支手機，商家就會向通路商補貨。通路商只會供應R1或R2兩種供貨數量。也由於手機熱銷，顧客當日來店，若手機當日銷售完，會留下資料，該筆需求成為欠單需求。商家會於補貨日時補足該欠單。補貨時，是以要補足欠單數量（如果有的話），同時也要補足S支庫存，或在無法補足時，儘量補足庫存的方式決定補貨R1或R2的手機量。補貨之手機於次日開始營業前會補足欠單量並送達商家成為店內之庫存。令D表示每日的需求量，其機率分布如下P(D=0)=1/3, P(D=1)=1/3, P(D=2)=1/3 。若以馬可夫鍊（Markov Chain）建模分析此系統並以每日結束營業後檢查庫存量當作狀R1態（state）。系統的參數為S=2, s=0, R1=1, R2=3R㈠寫出狀態空間（state space），那些狀態（state）要補量的貨？那些狀態（state）要補2量的貨？（10分）㈡寫出機率轉換（transition）矩陣。（5分）㈢求出穩態（steady-state）機率。（5分）㈣在系統穩定下，任何一天會發生欠單之機率為何？當這天發生欠單，平均隔幾天會再發生欠單？（5分）