申論 2有三個時間序列x(t)、y(t)和o(t)，有x(t)*y(t) = o(t)的關係，其中符號表示摺積（convolution），以符號表示相關運算（correlations），請回答下列問題：㈠請寫出x(t)與y(t)的摺積數學積分型式。（3 分）㈡承㈠，並說明此積分的意義。（可繪圖輔助說明）（7 分）㈢從x(t)和o(t)求y(t)或從y(t)和o(t)求x(t)，稱為反摺積（deconvolution），地震學上，經常利用反摺積來去除地震儀器響應（instrumentalresponse）、反演震源時間函數（source time function）、推導接收函數（receiver function）等等。請從頻率域說明如何進行反摺積以求得y(t)？請問這樣的做法會造成何種問題？該如何解決？（10 分）㈣在離散下，若x(t)=(2,1,3,6,4,2,2)和o(t)=(2,5,7,23,24,31,40,26,12,10)，假設等間隔時間取樣為1，第一點為時間0，時間序列往右為時間增加，求y(t) =？（請寫出計算過程）（5 分）㈤請證明a (t )b (t )a(t)b (t )。（5 分）